Abtrennung

Modus ponens (lat.ponere "stellen, setzen": setzende Schlussfigur, d.h. Schlussfigur, bei der eine positive Aussage hergeleitet wird), richtiger: Modus ponendo ponens (in Abgrenzung zum Modus tollendo ponens) ist eine Schlussfigur, die in vielen logischen Systemen (siehe Logik, Kalkül) als Schlussregelverwendet wird. Sie erlaubt es, aus zwei Aussagen der Form Wenn A, dann B und A eine Aussage der Form B herzuleiten.

Der vollständige lateinische Name, Modus ponendo ponens, "Schlussfigur (modus), die durch das Setzen (ponendo) einer Aussage eine andere Aussage setzt (ponens)", lässt sich so erklären, dass bei gegebener erster Prämisse, "Wenn A, dann B", durch das "Setzen" (Annehmen) der zweiten Prämisse, A, der aus beiden folgende Satz B "gesetzt" (hergeleitet) wird.

Formulierung

Aus den Prämissen

A

A →B

folgt die Conclusio

B

Beispiel:

Aus den Voraussetzungen Es regnet und Wenn es regnet, wird die Straße nass folgt logisch: Die Straße wird nass.

Logische Formen des Modus Ponens

Als Aussage

Obwohl der Modus ponendo ponens eine Schlussregel, also ein metasprachlichesKonzept ist, wird die Bezeichnung "Modus ponens" gelegentlich auch für objektsprachlicheAusdrücke mit der folgenden Gestalt verwendet:

(A ∧ (A → B)) → B

Da aber Schlussregeln und Aussagen ganz unterschiedliche Konzepte sind, ist es wissenschaftlich eher unglücklich, sie mit derselben Bezeichnung zu benennen. Generell ist die Vermischung von Objekt- und Metasprache problematisch und sollte normalerweise unterbleiben.

Als Subjunktionsbeseitigungsregel

Als Abtrennungsregel in logischen Kalkülen(auch: Beseitigungsregel der Subjunktion (Implikation) in den Systemen des natürlichen Schließens) lautet er so:

→ B: (A → B), A ⇒ B

Als Schnittregel

In metalogischer Fassung ist es die Schnittregel:

(Hier wird der Doppelstrich || für die Abschließbarkeit von Dialogstellungen benutzt.)

Dass die Schnittregelin den Gentzentypkalkülengültigist, besagt der Gentzensche Hauptsatz.

Weblinks

• metamath link

Siehe auch

• Modus tollendo tollens- oft unexakt zu Modus tollens abgekürzt
• Modus tollendo ponens
• Modus ponendo tollens
• Modus barbaraca:Modus ponens

da:Modus ponens en:Modus ponens es:Modus ponens he:????? ????? it:Modus ponens nl:Modus ponens pl:Modus ponens pt:Modus ponens sv:Modus ponens uk:Modus ponens

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