Elastische

Ein Stoß in der Physik ist eine sehr kurze Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen(mikroskopische Teilchen, Photonen, makroskopischenKörper oder eine Kombination derer). Vor und nach einem Stoß unterscheiden sich Geschwindigkeit, Impulsund Energieder einzelnen Stoßpartner. Je nach Art der Energieübertragung unterscheidet man zwischen einem elastischen Stoß und einem inelastischen Stoß (manchmal auch unelastisch oder plastisch, selten auch anelastisch). Beim elastischen Stoß wird die kinetische Energie von vor dem Stoß in rein kinetische Energie umgewandelt. Beim inelastischen Stoß wird sie auch in innere Energie umgewandelt.

Inhaltsverzeichnis

1 Ideal elastischer Stoß
- 1.1 Energieerhaltungssatz
- 1.2 Impulserhaltungssatz
- 1.3 Beispiel
2 Inelastischer Stoß
3 Superelastischer Stoß
4 Reaktiver Stoß
5 Streuung

Ideal elastischer Stoß

Zwei Körper stoßen aufeinander, ohne dass dabei Energiein innere Energie umgewandelt wird, z. B. Wärme oder Deformationsenergie. Es ist also die Summe der kinetischen Energien vor dem Stoß gleich der Summe der kinetischen Energien nach dem Stoß.
In Wirklichkeit gibt es diesen Stoß bei makroskopischen Objekten natürlich nicht, weil auf Grund diverser Faktoren, wie z. B. der Reibung, immer kinetische Energie verloren geht. Allerdings ist in manchen Fällen der Verlust gering (z.B. Billard-Kugeln). Beim Stoß von Atomenund Elementarteilchengibt es auf Grund der Quantenmechanikeine Mindestenergie, die für eine Anregung eines Atoms oder Teilchens (oder die Erzeugung/Unwandlung von Teilchen in der Elementarteilchenphysik) benötigt wird. Wird diese Energie nicht erreicht, kommt es zum ideal elastischen Stoß.

Energieerhaltungssatz

Wenn Teilchen 2 vor dem Stoß ruht ( $v 2 = 0$ ) lautet der Energieerhaltungssatz:

$\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} + 0 = \frac{m_1 \cdot v_1'^2}{2} + \frac{m_2 \cdot v_2'^2}{2}$

Impulserhaltungssatz

$(m_1 \cdot v_1) + 0 = (m_1 \cdot v_1') + (m_2 \cdot v_2')$

-> 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (

v 1'

und

v 2'

)

-> $v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \cdot v_1$

-> $v_2' = \frac{2\ m_1}{m_1 + m_2} \cdot v_1$

Beispiel

vor dem Stoß: $m 1$ hat eine Geschwindigkeit $v 1$ , $m 2$ die Geschwindigkeit $v 2$
nach dem Stoß: $m 1$ hat eine geringere Geschwindigkeit als zu Beginn nämlich $v 1'$ und $m 2$ eine Geschwindigkeit von $v 2'$

Beim elastischen Stoß gelten sowohl Energieerhaltungssatzals auch Impulserhaltungssatz!

Energieerhaltungssatz:

$\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} + \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2} = \frac{m_1 \cdot v_1'^2}{2} + \frac{m_2 \cdot v_2'^2}{2}$

$\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} - \frac{m_1 \cdot v_1'^2}{2} = \frac{m_2 \cdot v_2'^2}{2} - \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}$

$\frac{m_1}{2}\cdot (v_1-v_1')(v_1+v_1') = \frac{m_2}{2}\cdot (v_2'-v_2)(v_2'+v_2)$

Impulserhaltungssatz:

$(m_1 \cdot \vec{v_1}) + (m_2 \cdot \vec{v_2}) = (m_1 \cdot \vec{v_1'}) + (m_2 \cdot \vec{v_2'})$

$(m_1 \cdot \vec{v_1}) - (m_1 \cdot \vec{v_1'}) = (m_2 \cdot \vec{v_2'}) - (m_2 \cdot \vec{v_2})$

$m_1 \cdot (\vec{v_1} - \vec{v_1'}) = m_2 \cdot (\vec{v_2'} - \vec{v_2})$

(Beim Impuls ist darauf zu achten, die Richtung nicht zu vernachlässigen, da die Betragsaddition in n-dimensionalen Räumen für n>1 zu große Werte liefert. Beim Quadrat der Vektoren im Energieerhaltungssatz handelt es sich um Skalare. Es ist darauf zu achten, dass die folgende Berechnung nur für die Geschwindigkeiten in Stoßrichtung gelten(tangential), nicht aber aber für die, die orthogonal dazu liegen.)

-> 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (

v 1'

und

v 2'

)

Untere Gleichung in der obigen einsetzten liefert:

(v 1 + v 1') = (v 2 + v 2')

bzw.

Δ v 1 = - Δ v 2

Nun findet man für die Unbekannten:

-> $v_1' = \frac{(m_1 - m_2) \cdot v_1 + 2\ m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2}$

-> $v_2' = \frac{(m_2 - m_1) \cdot v_2 + 2\ m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}$

Wie man leicht sieht, gibt es eine zweite Lösung der Energie- und Impulsgleichungen, nämlich

v 1' = v 1

v 2' = v 2

Welche der Lösungen korrekt ist, hängt von den physikalischen Gegebenheiten ab. Ein Beispiel für einen nahezu elastischen Stoß ist das Billardspiel(Kugel-Kugel).

Siehe auch: Elastisch (Physik)

Inelastischer Stoß

Beim inelastischen Stoß wird ein Teil der Gesamtenergie in innere Energie(U) umgewandelt.
Wiederum gelten die beiden Erhaltungssätze:

vor dem Stoß:

$E_{kin} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}$

$p = m_1 \cdot v_1$

nach dem Stoß:

$E_{kin} = \frac{m_1 \cdot v_1'^2 + m_2 \cdot v_2'^2}{2} + U$

$p' = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2'$

Beim total inelastischen Stoß wird der maximal mögliche Anteil der kinetischen Energie in innere Energie umgewandelt, dabei 'kleben' die beiden Massen nach dem Stoß aneinander und fliegen mit der selben Geschwindigkeit, die wir im Folgenden $v 2'$ nennen werden, weiter. Ein Beispiel sind zwei Plastillinkugeln, die nach dem Stoß aneinander haften.

nach dem Stoß:

$E_{kin} = \frac{(m_1 + m_2) \cdot v_2'^2}{2} + U$

$p' = (m_1 + m_2) \cdot v_2'$

aus dem Impulserhaltungssatz kann man folgendes ableiten:

-> $m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2'$

-> $v_2' = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}$

aus dem Energieerhaltungssatz lässt sich die innere Energie berechnen, die die Folge des inelastischen Stoßes darstellt:

-> $\frac{m_1}{2} \cdot v_1^2 = \frac{(m_1 + m_2) \cdot v_2'^2}{2} + U$

-> $\frac{m_1}{2} \cdot v_1^2 = \frac{m_1 + m_2}{2} \cdot \frac{m_1^2}{(m_1 + m_2)^2} \cdot v_1^2 + U$

-> $U = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{m_1 + m_2} \cdot v_1^2$

Superelastischer Stoß

Beim superelastischen Stoß geht innere Energie mindestens einer der Stoßpartner in kinetische Energie über. Die kinetische Energie ist nach diesem Stoß größer als vor dem Stoß. Die mathematische Behandlung erfolgt wie beim allgemeinen inelastischen Stoß, nur ist $U$ negativ.

Reaktiver Stoß

Beim reaktiven Stoß kommt es zu Reaktionen, wie z.B. chemische Reaktionen, oder zur Erzeugung neuer Teilchen durch Stöße hochenergetischer Teilchen in der Elementarteilchenphysik. Dabei muss berücksichtigt werden, dass vor und nach dem Stoß unterschiedliche Teilchen zu Energie und Impuls beitragen. Es ändern sich also neben der Geschwindigkeit auch die Massen und unter Umständen die Anzahl der Teilchen.

Streuung

In der Teilchenphysik, Atomphysikoder wenn Photonen beteiligt sind, spricht man auch von Streuung. Dabei spricht man von einem inelastischen Stoß (inelastische Streuung), wenn ein Teilchen dabei in ein anderes Energieniveauangeregt wird. Wenn Photonen in einer inelastischen Streuung beteiligt sind, ändert sich im Allgemeinen deren Wellenlänge. Näheres siehe Streuungbzw. Streutheorie.en:Elastic collision en:Inelastic collision sl:trk

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