Entropium

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Dieser Artikel befasst sich mit der Entropie in der Physik. Für den Begriff aus der Informationstheorie siehe Entropie (Informationstheorie).

Die Entropie (griechischesKunstwort????????, entropía, von ??~, en~ - ein~, in~ und ?????, tropí - die Wendung, Umwandlung) ist eine extensiveZustandsgrößeeines Systemsähnlich dem Volumen, der elektrischen Ladungoder der Stoffmenge.

Rudolf Clausiusführte den Begriff 1865 in der (phänomenologischen) Thermodynamikzur Beschreibung von Kreisprozessenein. Ein Kreisprozess ist ein abstraktes Modell für eine zyklische Maschine, wie z. B. eine Dampfmaschineoder ein Viertaktmotor, bei dem das System über mehrere Zwischenschritte entlang eines Reaktionspfads schließlich wieder in seinen Anfangszustand zurückkehrt. Dabei tauscht das System mit seiner Umwelt Energie in Form von Wärmeund Arbeitaus. Alle beobachtbaren Größen, die unabhängig vom eingeschlagenen Weg nach Durchlauf eines solchen Zykluswieder den gleichen Wert besitzen, nennt man Zustandsgrößen. Clausius hatte nun eine solche Zustandsgröße entdeckt, die sich nicht auf bereits bekannte Zustandsgrößen zurückführen ließ ? die Entropie S:

$dS = \frac{\delta Q}{T}$

Die differenzielle Entropieänderung dS ist das Verhältnis von übertragener Wärmemenge $δ Q$ zur thermodynamischen Temperatur(absoluten Temperatur) $T$ des Systems.

Um 1880 konnte Ludwig Boltzmanndie Entropie mit der von ihm und James Maxwellbegründeten statistischen Physikauf mikroskopischer Ebene ableiten als Maß für die fehlende Informationüber den Zustand des Systems, wenn nur eine geringe Anzahl beobachtbarer Größen vorliegt. Es ergibt sich als das Produkt einer Konstanten $k B$ und dem Logarithmus aus der Zahl der erreichbaren Zustände Ω, die die Teilchen in einem System einnehmen können:

$S = k_B \cdot \ln(\Omega)$

Die Konstante wird in Anerkennung der Leistungen bei der Entwicklung der Theorie als Boltzmann-Konstantebezeichnet. Entropieänderungen sind ein Maß für die Irreversibilitätvon thermodynamischen Prozessen, da eine Abnahme der Entropie in isolierten Systemen extrem unwahrscheinlich ist. Ändert sich bei einem Prozess die Entropie nicht, bezeichnet man diesen synonym als reversibel, isentropoder adiabatisch.</br>

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung
2 Zweiter und dritter Hauptsatz
3 Beispiele
4 Quantenmechanik
5 Entropie und Unordnung
6 Entropie und Ordnung
- 6.1 Beispiel 1 hohe Entropie, niedrige Ordnung
- 6.2 Beispiel 2 niedrige Entropie , hohe Ordnung
7 Entropie und Zeitrichtung
8 Zitate
9 Weiterführende Literatur
10 siehe auch
11 Weblinks

Einführung

Bei einem ideal verlaufenden reversiblen Prozess ohne Reibungsverluste bleibt die Entropie in einem geschlossenen System unverändert, $Δ S = 0$ . Wird in einem Kreisprozessbei der Temperatur $T h$ die Wärme $Q h$ aufgenommen und die Wärmemenge $Q l$ bei $T l$ wieder abgegeben, gilt, dass sich die Entropie nicht ändert:

$\frac{Q_{\rm h}}{T_{\rm h}} = \frac{Q_{\rm l}}{T_{\rm l}}$

Daraus lassen sich die maximale Arbeitsleistung $A = Q h - Q l$ und der maximale Wirkungsgradableiten.

$A = Q_{\rm h}\frac{T_{\rm h} - T_{\rm l} }{T_{\rm h}}$

Bild:Mischentrp.jpg

Mischungsentropie

Ähnlich wie die Temperatur die statistisch gemittelte Energie der Teilchen eines Vielteilchensystems angibt, konnte Boltzmann zeigen, dass sich auch die Entropie statistisch erfassen lässt, und zwar als Funktion der Zahl der besetzbaren Zustände in einem Vielteilchensystem:

$S = k_B \cdot \ln(\Omega)$

$k B$ ist die Boltzmann-Konstante, $ln$ der natürliche Logarithmusund $Ω$ die Zahl der Zustände, die die Teilchen eines Systems einnehmen können. Die Wahl der Basis des Logarithmus ist unkritisch, sie bewirkt lediglich eine Änderung des konstanten Faktors.

Das Bild rechts zeigt die Mischung einer braunen Farbe in Wasser. Zu Beginn ist die Farbe ungleichmäßig verteilt. Nach längerem Warten nimmt das Wasser eine gleichmäßige Färbung an.

Die Entropie ist ein Maß für Unwissenheit. Als Maß für Unordnung muss man genau auf die Begrifflichkeit achten. So ist im Bildbeispiel die Flüssigkeit im rechten Glas zwar ?ordentlicher? verrührt, aber durch die große Durchmischung von Wasser- und Farbteilchen herrscht dort eine größere Unordnung. Mithin ist dort die Entropie höher als im linken Glas. Von der Farbe wissen wir, dass sie im rechten Glas überall im Wasser verteilt ist. Das linke Bild sagt uns mehr. Wir können Bereiche ausmachen, in denen Farbe in hoher Konzentration anzutreffen ist oder Bereiche, die frei sind von Farbe.

Die Mischungsentropie lässt sich berechnen. Gibbswies auf den Widerspruch hin, dass der Entropiezuwachs auch auftreten sollte, wenn statt der Tinte Wasser ins Wasserglas gegossen wird (Gibbssches Paradoxon).

Klassisch

Die Zahl der Anordnungen der Farbmoleküle am Anfang ist deutlich geringer als die, wenn sich die Farbe im gesamten Volumen verteilen kann. Denn die Farbmoleküle sind nur auf wenige Bereichen konzentriert. Im rechten Bild können sie sich im gesamten Glas aufhalten. Die Entropie ist hier größer, weshalb das System im Lauf der Zeit dieser Gleichverteilung zustrebt.

Die Entropie bleibt nur dann unverändert, wenn die Prozesse reversibel verlaufen. Reale Zustandsänderungen sind immer mit Energieverlusten (z. B. durch Reibung) verbunden, wodurch sich die Entropie erhöht. Eine Verringerung der Gesamtentropie in einem geschlossenen System ist nicht möglich. Aber die Entropie kann lokal verkleinert werden, wenn sie an anderen Orten des Systems entsprechend anwächst.

Die maximale Entropie in einem Raumbereich wird durch ein Schwarzes Lochrealisiert. Da keine Information durch den Ereignishorizontnach außen dringt, ist es der Zustand maximaler Unwissenheit.

Zweiter und dritter Hauptsatz

Rudolf Clausiushatte erkannt, dass die durch

$dS = \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T}$

differentiell gegebene Größe bei reversibler Reaktionsführung eine extensive Zustandsgrößedarstellt, also unabhängig vom Reaktionspfad und proportional zur Systemgröße ist. Insbesondere ist diese neue Zustandsgröße zunächst nur für Gleichgewichtszustände definiert. Die Bezeichnung $δ Q$ statt $d Q$ betont, dass die Änderung der Wärme wegabhängig ist (Beispiel siehe Kreisprozess) und deshalb kein vollständiges Differential ist.

Clausius fand außerdem, dass in einem isolierten System die Entropie monoton wächst:

$dS \geq 0$

Er formulierte diese Beobachtung im 2. Hauptsatz der Thermodynamikals Negation der Existenz eines Perpetuum mobile zweiter Art:

"Es existiert kein Kreisprozess, dessen einzige Wirkung darin besteht, Wärme von einem kälteren Reservoir zu einem wärmeren Reservoir zu transportieren."

Offenbar hätte man sonst eine unerschöpfliche Energiequelle konstruiert. Äquivalent dazu ist die Formulierung von William Thomson:

"Es existiert kein Kreisprozess, der eine Wärmemenge aus einem Reservoir entnimmt und vollständig in Arbeit verwandelt."

Im Gegensatz zu den bereits bekannten extensiven Größenvon thermodynamischen Systemen, wie Energie $E$ , Volumen $V$ und Masse $m$ , entzog sich die Entropie zunächst dem tieferen Verständnis. Die Entropie konnte erst im Rahmen der statistischen Mechanikvon Ludwig Boltzmannbefriedigend als Maß für das Phasenraumvolumen erklärt werden, das von der Phasentrajektorie des Systems unter Einhaltung der Konstanz ausgewählter makroskopischer Observabler, wie Temperatur $T$ , Volumen $V$ oder Teilchenzahl $N$ , erreicht werden kann.

Anschaulich ist die Entropie demnach ein Maß für fehlende Information über den tatsächlichen Mikrozustand, wenn lediglich eine geringe Anzahl beobachtbarer Größen zur Charakterisierung des Makrozustandsvorliegen. Die Ergodenhypothesebehauptet, dass die Trajektorie des Systems tatsächlich im Laufe der Zeit das gesamte durch die Entropie gemessene Phasenvolumen überdeckt. Systeme, die dieses Verhalten zeigen, nennt man auch ergodisch. Nur bei diesen kann der 2. Hauptsatz sinnvoll angewandt werden. Eng damit verbunden ist die Irreversibilitätvon Prozessen in der Natur.

Der dritte Hauptsatz (der so genannte "Nernstsche Wärmesatz") legt die Entropie einer perfekt kristallinen Substanz am absoluten Nullpunktals Null fest:

S (0) = 0

Eine Folgerung ist beispielsweise, dass die Wärmekapazitäteines Systems bei tiefen Temperaturen verschwindet.

Beispiele

Beispiel 1 In einem System, welches mit seiner Umgebung weder Masse noch Energie austauscht, kann die Entropie niemals spontan abnehmen. Beispiel: Ein Kilogramm Wasser besitzt bei 10 °C die Entropie $S = 151\ \mbox{J/K}$ , bei 20 °C $S = 297\ \mbox{J/K}$ , bei 30 °C $S = 437\ \mbox{J/K}$ . 1 kg kaltes Wasser (10 °C) und 1 kg warmes Wasser (30 °C) können bei Berührung spontan in den Zustand 2 kg lauwarmes Wasser (20 °C) übergehen, weil die Entropie des Anfangszustandes (151 + 437 = 588) kleiner ist als die Entropie des Endzustandes (297 + 297 = 594). Die spontane Umkehrung dieses Vorganges ist nicht möglich, weil sich hierbei die Entropie des aus 2 kg Wasser bestehenden Systems von 594 J/K auf 588 J/K verringern müsste, was dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik widerspräche.

Beispiel 2 Ein Beispiel für die lokale Verringerung von Entropie sind lebende Organismen. Sie brauchen stetige Zufuhr von Energie (Nahrung, Licht bei grünen Pflanzen), um den Zustand niedriger Entropie, den ein funktionierender komplexer Organismus bedeutet, aufrechtzuerhalten. Mit der Nahrung führen sich lebende Organismen Stoffe hoher Energie und niedriger Entropie zu, während sie gleichzeitig Stoffe niedriger Energie und hoher Entropie in die Umwelt abgeben. Eine Umkehrung dieser Bilanz ist mit der Aufrechterhaltung des Lebens nicht vereinbar. Mit Eintritt des Todes nimmt die Entropie zu und der Organismus zerfällt.

Beispiel 3 Ein System strebt einen Zustand mit maximalen Besetzungsmöglichkeiten an, gleichbedeutend mit einer maximalen Entropie. Ein anschauliches Beispiel dafür ist ein Schreibtisch.

Es gibt nur genau einen Zustand $Ω$ , der als aufgeräumt bezeichnet wird; nämlich der, wenn alle Zettel und Bücher fortgeräumt sind:

Ω = 1

, folglich ist

ln(Ω) = 0

; die Entropie ist Null

Es gibt aber endlos viele Möglichkeiten, Bücher, Zettel, Stifte und Teetassen auf dem Schreibtisch zu plazieren. Alle diese Anordnungen werden als gleichermaßen unordentlich angesehen. Da die Entropie dem Zustand zustrebt, der die meisten gleichwertigen Besetzungszustände ermöglicht, ist ein unaufgeräumter Schreibtisch viel wahrscheinlicher als ein aufgeräumter.

Über einen leeren Schreibtisch ist alles bekannt. Über einen unaufgeräumten wissen wir nichts. Die Bücher können links oder rechts liegen, die Stifte können angespitzt oder zerbrochen sein; alles wird gleichermaßen dem Begriff Unordnung untergeordnet.

Die Situation ändert sich schlagartig, wenn eine Psychologin einen Blick auf den Schreibtisch wirft. Für sie ist es ein Unterschied, ob die Bücher Eselsohren haben oder die Stifte ordentlich gespitzt sind. Die Unordnungszustände sind nicht mehr gleichwertig, wir erhalten einen Informationsgewinn. Wenn wir in der Lage sind, ein System genauer zu analysieren, nimmt die Entropie ab.

Beispiel 4 Neben ihrer Rolle als fundamentale Zustandsgröße der phänomenologischen und statistischen Thermodynamik wird die Entropie in anderen Gebieten, insbesondere in der Informationstheorie und in der Wirtschaftswissenschaft benutzt. Die Entropie besitzt in diesen Gebieten eine eigenständige Bedeutung, dieser Unterschied sollte aber nicht überbewertet werden, da letztendlich alle physikalischen Systeme thermodynamisch beschrieben werden können, sobald die Anzahl an Freiheitsgraden ansteigt und Defizite an mikroskopischer Information vorliegen. So ist es z. B. in der Astrophysiknotwendig, bei der Beschreibung von Sterngeburten, weißen Zwergen, Neutronensternen, schwarzen Löchern (sie haben die höchste Entropie aller bekannten physikalischen Systeme), Kugelsternhaufen, Galaxien(haufen) und letztendlich dem ganzen Kosmos auf den Begriff der Entropie zurückzugreifen.

Beispiel 5 In der statistischen Mechanik erscheint ein thermodynamischer Zustand als Menge von mikroskopischen Realisierungsmöglichkeiten. Solche Zustandsmengen sind somit hier zentrale Größen. Die Entropie eines thermodynamischen Zustands ist ein Maß für die Größe der zugehörigen Menge von Mikrozuständen. Aus der Multiplikativitätder Zahl der Mikrozustände für zusammengesetzte Systeme (= zwei unabhängige Systeme, die für sich genommen durch $M$ bzw. $N$ Mikrozustände realisiert werden können, besitzen als Gesamtsystem $N\cdot M$ Realisierungsmöglichkeiten) ergibt sich, dass Entropie als extensiveGröße proportional zum Logarithmusder Zahl der Mikrozustände ist.

Quantenmechanik

In der statistischen Mechanik wird das Verhalten makroskopischer thermodynamischer Systeme durch das mikroskopische Verhalten seiner Komponenten, also Elementarteilchen und daraus zusammengesetzte Systeme wie Atome, erklärt. Ein Mikrozustand ist klassisch gegeben durch Angabe aller Orte und Impulse der zum System zählenden Teilchen. Ein solcher Mikrozustand $(\vec{q},\vec{p}\,)$ ist demnach ein Element eines 6N-dimensionalen Vektorraums, der in diesem Zusammenhang Phasenraumgenannt wird. Die kanonischen Gleichungender klassischen Mechanik beschreiben die zeitliche Evolution des Systems, die Phasentrajektorie. Die Entwicklung der Phasentrajektorie ist die Änderung der Wirkung. In der Quantenstatistikist ein Mikrozustand gegeben durch einen Vektor $|n\rangle$ im Hilbertraum $\mathcal{H}$ . Dieser reine Zustand enthält alle Informationen über das System, die durch eine ideale Messung zugängig sind. Ein Makrozustand ist klassisch gegeben durch ein Ensemble von Mikrozuständen, die bestimmte Erhaltungsgrößen gemein haben, wie z.B. Energie, Volumen und Teilchenzahl. Die Verteilung der Mikrozustände im Phasenraum ist gegeben durch eine Verteilungsfunktion $\rho(\vec{q},\vec{p})$ , an deren Stelle in der quantenmechanischen Beschreibung der Dichteoperatortritt

$\rho = \sum_n p_n |n\rangle\langle n|$

Der Erwartungswert einer Observablen auf dem durch den Dichteoperator beschriebenen gemischten Zustand ist gegeben durch

$\langle A \rangle = \textrm{Tr} \left[\rho A\right]$

Die Entropie ist über die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Mikrozustände im Makrozustand gegeben durch

$S = - k_{\rm B} \sum_i p_i\ln\, p_i = -k_{\rm B} \langle \ln \rho \rangle$

wobei p_i die Wahrscheinlichkeit ist, im i-ten Mikrozustand zu sein (siehe Stirling-Formelzur Herleitung dieser Relation). k_B ist die Boltzmann-Konstante.

Im wichtigen Fall eines abgeschlossenen Systems im Gleichgewicht wird der Makrozustand alleine durch die Energie gegeben, und es wird angenommen, dass alle Mikrozustände zur selben Energie gleichwahrscheinlich sind, damit ergibt sich die Entropie für diesen Fall zu

S = k B ln(Ω)

wobei $Ω$ die Zahl der Mikrozustände angibt, welche die Gesamtenergie, sowie andere makroskopische Bedingungen, zum Beispiel Vorgegebenes Volumen, realisieren.

Als Beispiel nehmen wir ein Spinsystem mit 4 Elektronen. Die Gesamtenergie soll $- 2μ B$ sein.

$[\uparrow \downarrow \downarrow \downarrow] \quad [\downarrow \uparrow \downarrow \downarrow] \quad [\downarrow \downarrow \uparrow \downarrow] \quad [\downarrow \downarrow \downarrow \uparrow]$

Daraus folgt, dass $Ω = 4$

Die allgemeine Formel ist bis auf einen konstanten Faktor identisch mit der Formel für die Informationsentropie. Das bedeutet, die physikalische Entropie ist auch ein Maß für die Information, die einem durch Kenntnis des Makrozustands zum Mikrozustand fehlt.

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamikwird in der statistischen Mechanik eine Wahrscheinlichkeitsaussage: Es ist rein theoretisch möglich, dass beispielsweise Wärme vom kälteren Körper zum wärmeren fließt, aber es ist so unwahrscheinlich, dass es selbst in einer Zeit, die dem Millionenfachen des Alters des Universums entspricht, mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht passieren wird.

Bei realen Systemen und normalen Temperaturen lassen sich keine einzelnen Zustände mehr abzählen. An Stelle der Anzahl der Zustände tritt dann das erreichbare Volumen im vieldimensionalen Phasenraum.

Entropie und Unordnung

In einem geordneten System (zum Beispiel einem Kristall) hat jedes Teil seinen Platz; es gibt also weniger Möglichkeiten als in einem ungeordneten System (beispielsweise Flüssigkeit), die Atome zu verteilen (im Kristall können sie zum Beispiel um ihren Platz schwingen, aber eben nicht beliebig den Platz wechseln). Daher sollte beim Übergang vom geordneten Zustand (Kristall) zum ungeordneten Zustand (Flüssigkeit), also beim Schmelzen, die Entropie wachsen. Entropiezufuhr erfolgt durch Wärmezufuhr; somit ist zum Schmelzen eine Schmelzwärme (Schmelzenergie) nötig. Da die Temperatur sich dabei nicht ändert (die Energie wird gebraucht, um die Kristallbindungen aufzubrechen), ist die Schmelzwärme gerade $\Delta Q=T\cdot\Delta S$ . Analog braucht man beim Verdampfen eine Verdampfungsenergie. Die Entropiedifferenz der beiden Zustände erhält man also, indem man die Schmelzenergie (Verdampfungsenergie) durch die Temperatur teilt.

Andererseits bedeutet höhere Entropie nicht immer auch lokal höhere Unordnung. Die Tatsache, dass unterhalb des Gefrierpunktesungeordnetes Wasser zu stärker geordnetem Eiskristallisiert, zeigt, dass dieser Vorgang insgesamt zu einer Entropieerhöhung führt. Diese kommt dadurch zustande, dass die beim Kristallisieren abgegebene Schmelzwärmedie Entropie stärker erhöht, als sie durch die Kristallisationdes Wassers erniedrigt wird.

Entropie und Ordnung

Mit dem Begriff Ordnung verbinden sich ganz verschiedene Vorstellungen. Will man Ordnung (wie es beispielsweise die Kristallchemie oder die Informationstheorie tut) als Gegensatz von Entropie ansehen, dann kann man folgende Formel aufstellen

$O = \frac{1}{S}$ $Ordnung = \frac{1}{Entropie}$ daraus folgt $Entropie = \frac{1}{Ordnung}$

Mit dieser Definition gibt es ein Problem: Bei einer Entropie von 0 wird die Ordnung unendlich groß.

Als einfaches Beispiel kann man eine 40er-Folge der Ziffern 1 und 0 betrachten:

Beispiel 1 hohe Entropie, niedrige Ordnung

Der ideale Münzwurf liefert eine Folge mit einer informationtheoretischen Entropie von 40 Bit
- 1011011010101001110010110011100000011110
  - Ordnung = 1 / S = 1 / 40
  - d.h. die Ordnung ist sehr klein

Beispiel 2 niedrige Entropie , hohe Ordnung

Man betrachtet eine Folge von 40 * 1 oder 40 * 0
- 1111111111111111111111111111111111111111
- 0000000000000000000000000000000000000000
- Die informationstheoretische Entropie wird hier als 0 festgesetzt.
  - Wie soll man dann Ordnung definieren ?

O = 1 / S daraus folgt O = Unendlich

Wahrscheinlich ist folgende Lösung besser:

O = 1 / (S + 1)

Daraus folgt der Bereich der Ordnung in Beispiel 1 und 2 reicht von O = 1/41 bis O = 1

Abgeleitet davon kann man die Ordnung als Prozentwert angeben:

O = 100 / ( S + 1) %

Daraus folgt der Bereich der Ordnung in Beispiel 1 und 2 reicht von O = 100 /41 % = 2,5 % Ordnung bis 100 % Ordnung

Entropie und Zeitrichtung

Die Aussage, dass die Entropie in einem abgeschlossenen System mit der Zeitnicht abnehmen kann, zeichnet eine Zeitrichtung aus: Man kann anhand der beobachteten Vorgänge unterscheiden, in welche Richtung die Zeit läuft (beispielsweise kann man bei einem Film, der eine abkühlende Tasse zeigt, problemlos feststellen, ob er vor- oder rückwärts läuft: Wenn die Tasse abkühlt, dann ist er korrekt abgespielt; wenn sie hingegen ohne ersichtlichen Grund wärmer wird, dann läuft der Film rückwärts).

Diese Zeitrichtung lässt sich auch auf das Universum beziehen: Der Beginn (Urknall) stellt den Moment höchster Ordnung dar, seitdem nimmt die Unordnung im Universum zu. Der Endpunkt des Universums in thermodynamischer Sicht ist unter Umständen der Wärmetod. Allerdings ist noch nicht ganz klar, inwieweit die Entropieverminderung in thermisch instabilen kollabierenden Sternen, die eine negative spezifische Wärmehaben, die Gesamtbilanz der Entropie im Universum beeinflusst. Hierdurch unterscheidet sich die Thermodynamik von den anderen physikalischen Theorien, die meist keine Zeitrichtung auszeichnen (ob die Aufzeichnung eines Pendelsrichtigherum abgespielt wird, kann man nicht erkennen ? es sei denn, das Pendel wird durch Reibung langsamer, das ist aber wiederum ein entropieerzeugender Prozess).

Ein großes Problem ist die Herleitung der Irreversibilitätmakroskopischer Erscheinungen, ausgedrückt durch den Entropiebegriff, aus den bekannten Gleichungen der Mechanik oder der Quantenmechanik. Allerdings hat Ilya Prigoginekurz vor seinem Tod einen Weg gefunden, die Irreversibilität bzw. Zeitasymmetrie auch ohne Näherungen direkt aus der Quantenmechanik zu entwickeln, indem er das mathematische Fundament leicht veränderte. Dabei wird nicht wie in der klassischen QuantenmechanikObservablenund Zuständen derselbe Hilbertraumzugewiesen; vielmehr leben beide nun auf verschiedenen Hardy-Unterräume desselben Hilbertraums. Durch die damit verbundenen Restriktionen erhält man zwanglos eine Zeitasymmetrie bereits in den quantenmechanischen Gleichungen, wobei diese weiterhin den bisherigen Beobachtungen und Theorien genügen. Da die Entropiezunahme die Zeitrichtung angibt, spricht man auch vom thermodynamischen Zeitpfeil.

Zitate

"Das überwältigende Bestreben nach Unordnung bedeutet nicht, dass sich geordnete Strukturen wie Sterne und Planeten über geordnete Lebensformen wie Pflanzen und Tiere nicht bilden können. Sie können. Und sie tun es offensichtlich. Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass bei der Hervorbringung von Ordnung eine mehr als gleichwertige Erzeugung von Unordnung erfolgt. Die Entropiebilanz ist noch immer in der Gewinnzone, selbst wenn einige Bestandteile ein höheres Maß an Ordnung annehmen." Brian Greene: ? Der Stoff, aus dem der Kosmos ist (ISBN 388680738X, S. 204f)
"Dieser Begriff erfreut sich allgemeiner Unbeliebtheit und gilt als schwierig, vielleicht weil er zwar eine Bilanz- aber keine Erhaltungsgröße ist und sogar die ungewöhnliche Eigenschaft hat, zuzunehmen, und zwar um so mehr, je weniger man aufpasst." Norbert Treitz: Brücke zur Physik (2003, ISBN 3817116810, Kapitel 6.3)

Weiterführende Literatur

Entropiebegriff in der Wirtschaft

Philip B. Coulter: Measuring Inequality, 1989, ISBN 0813377269
Nicholas Georgescu-Roegen: The Entropy Law and the Economic Process, 1999, ISBN 1583486003

siehe auch

Carnot-Prozess
Thermodynamische Temperatur
Bedingte Entropie
Energieerhaltungssatz
Wirkungsgrad
Datenkompression
Entropie (Informationstheorie)
Entropiekodierung
Strukturbildung
Verdampfungsentropie
spezifische Entropie des Wassers
Exergie

Weblinks

Real Video: Was ist Entropie?(Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)
www.uni-koblenz.de: Energie und Entropiear:????????

ca:Entropia cs:Entropie da:Entropi en:Entropy eo:Entropio es:Entropía (termodinámica) fi:Entropia fr:Entropie gl:Entropía he:???????? hr:Entropija ia:Entropia it:Entropia (termodinamica) ja:?????? ko:???? lv:Entropija nl:Entropie nn:Entropi no:Entropi pl:Entropia (termodynamika) pt:Entropia ru:????????????????? ???????? sl:Entropija sr:????????? sv:Entropi uk:?????????????? ???????? zh:? (???)

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