Nichtheilender

Nichtlineare Systeme reagieren auf Störungen, im Gegensatz zu linearen Systemen, nicht proportional.

Die meisten in der Natur vorkommenden Systeme sind nichtlinear. Anderes als der spezielle Name vermuten lässt, sollte man eher lineare Phänomene als Spezialfall herausstellen:

[In der Physik die nichtlinearen Systeme herauszustellen ist so,] als wollte man den größten Teil der Zoologie als das Studium aller "Nicht-Elefanten" auffassen. (Stanislaw Marcin Ulam)

Ein oft benutztes Beispiel ist das Wetter. Eine kleine Störung kann durchaus entscheiden, ob es regnet oder ob die Sonne scheint (Schmetterlingseffekt).

Quelle der Nichtlinearität

In nichtlinearen System herrschen nichtlineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen, wobei die Ausgabe in nichtlinearerWeise von der Eingabe abhängt. Häufige Quellen von Nichtlinearität sind

• Potenzierungdes Eingangssignals
• Einführung einer Unstetigkeit
• RekursiveDefinition der Beziehung, genauer: das Ausgangssignal beeinflusst das Eingangssignal (Rückkoppelung) multiplikativ.

Ein nichtlineares System kann nach Definition nicht durch ein lineares Gleichungssystemmodelliert werden; lediglich lokale Verhaltensweisen mit infinitesimalen Veränderungen des Inputs sind auf diese Art untersuchbar. Siehe auch Jacobi-Matrix. Das Superpositionsprinzipgilt für nichtlineare Systeme nicht. Bild:Lin-vs-nonlin.png

Veranschaulichung einer linearen (linkes Diagramm) gegenüber einer nichtlinearen (rechtes Diagramm) Eingangs-Ausgangs-Beziehung. Die gestrichelte Diagonale veranschaulicht die lineare bzw. nichtlineare Transformation, die schwarze Kurve ist das Eingangs-, die blaue das Ausgangssignal. Im nichtlinearen Fall ist das Ausgangssignal durch die Einführung von Unstetigkeiten (Knick!) nichtaffinverzerrt.

Charakterisierung der Nichtlinearen Systeme bezüglich ihres Frequenzverhalten

Bei Erregung linearer dynamischer Systeme mit einem harmonischen Signal, also z.B. einer Sinusfunktion in der Zeit, stellt man fest, dass am Ausgang wiederum ein harmonisches Signal mit derselben Frequenz auftritt, lediglich im allgemeinen mit veränderter Phasenlage und Amplitude. Diese Eigenschaft weisen nichtlineare Systeme im allgemeinen nicht auf. Nichtlineare System können an ihrem Systemausgang Frequenzanteile aufweisen, welche im Eingangssignal nicht enthalten sind (Verzerrung).

Siehe auch

Synergetik, Wettervorhersage, Chaostheorie, nichtlineare Optiken:Nonlinearity fr:Non-linéarité he:????? ?? ???????

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