Nichtparetische

In der Mathematikist eine positive Zahl eine Zahl, die größer ist als die Zahl Null, z.B. 3, und eine negative Zahl ist eine Zahl, die kleiner ist, als die Zahl Null, z.B. ?3. Positive Zahlen tragen ein Pluszeichenund negative Zahlen ein Minuszeichenals Vorzeichen. Das Pluszeichen wird oftmals weggelassen.

In der mathematischen Literatur und speziell auch in der Informatik ist es teilweise auch gebräuchlich, die Null zu den positiven Zahlen hinzuzunehmen (in der Informatik wird teilweise auch zwischen ?0, 0 und +0 unterschieden). Deshalb gibt es auch den einheitlich verwendeten Begriff der echt positiven Zahlen, wo die Null nicht hinzugerechnet wird.

Unter den nichtnegativen Zahlen versteht man die positiven Zahlen und die Null zusammen. Analog versteht man unter den nichtpositiven Zahlen die negativen Zahlen und die Null zusammen. Die Null ist also weder positiv noch negativ, weshalb bisweilen ±0 oder, seltener, ∓0 geschrieben wird.

Da man bei einigen Zahlenmengen (z.B. komplexe Zahlen) keine mit der Addition und Multiplikation verträgliche Ordnungdefinieren kann, kann man für diese Zahlen auch nicht von größer oder kleiner als Null sprechen. Für die genauen Anforderungen an eine derartige Ordnungsrelation siehe geordneter Körper.

Eigenschaften

Die positiven ganzen Zahlensind die natürlichen Zahlen(je nach Definition der natürlichen Zahlen muss man noch die Null entfernen). Hierbei hat sich die Schreibweise eingebürgert, wenn die Nullin der Menge enthalten ist, ansonsten schreibt man . Die negativen ganzen Zahlen erhält man aus den ganzen Zahlen, indem man die natürlichen Zahlen und die Null entfernt.

Fasst man die positiven Zahlen zur Menge P zusammen und die negativen Zahlen zur Menge N, so ist die Menge {P,N} eine abelsche Gruppebezüglich der Multiplikation. Sie ist isomorphzur Einheitengruppe von Z. Anschaulich gesprochen bedeutet dies, dass man eine positive Zahl erhält, wenn man zwei negative oder zwei positive Zahlen miteinander multipliziert, jedoch eine negative, wenn man eine positive mit einer negativen Zahl multipliziert.en:Negative and non-negative numbers fr:Nombre négatif he:???? ????? io:Negativa e ne negativa nombri ja:???? ko:?? ?? nl:Negatief getal sl:Negativno ?tevilo sv:Positiva tal th:???????????????????????? zh:??

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