Normale

Ein Normalenvektor einer Ebeneist ein Vektor, der senkrechtauf dieser Ebene steht. Er schließt also mit den die Ebene aufspannenden Vektoren jeweils einen rechten Winkelein. Ein Normalenvektor ist zwangsläufig verschieden vom Nullvektor.

Ein Normaleneinheitsvektor ist ein Normalenvektor der Länge 1. Im dreidimensionalenVektorraumhat jede Ebene genau zwei Normaleneinheitsvektoren.

Einen Normaleneinheitsvektor findet man, indem man das Kreuzproduktzweier Vektoren bildet, die die Ebene aufspannen, und dieses durch den Betragdieses Kreuzprodukts dividiert. Den zweiten findet man (im dreidimensionalen Raum) durch Multiplikation des ersten mit dem Faktor -1, alle weiteren Normalenvektoren durch Multiplikation mit einem beliebigen anderen Faktor t?0.

Eine Ebene wird durch einen Normalenvektor sowie einen auf der Ebene liegenden Punkt eindeutig bestimmt, siehe Normalformund Hessesche Normalform.

Normalenvektoren von Kurven und Flächen

In der Analysisist der Normalenvektor zu einer ebenen Kurve(in einem bestimmten Punkt) ein Vektor, der auf der Tangentein diesem Punkt orthogonal (senkrecht) steht. Um die Normale in der xy-Ebene zu bestimmen, benutzt man folgende Gleichung:

.

Dabei ist m_t die Steigung der Tangente, m_n die Steigung der Normalen.

Dadurch ergibt sich: .

Entsprechend ist der Normalenvektor einer Fläche in einem Punkt der Normalenvektor der Tangentialebenein diesem Punkt.

Anwendungen

Im Bereich der Computergrafikwerden Normalenvektoren genutzt, um festzustellen, ob eine Fläche dem Benutzer zugewandt ist oder nicht. Der Einsatz von Normalenvektoren erlaubt dadurch Back Face Culling.cs:Normála da:Normalvektor en:Surface normal nl:Normaalvector sv:Normalvektor

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