Raute

Bild:Disambig-grau.png

Dieser Artikel beschreibt eine geometrische Form. Für den botanischenBegriff Raute als Kurzform für Weinraute (Ruta graveolens L.) aus der Familie der Rautengewächse(Rutaceae) siehe dort. Für das Zeichen # siehe Rautenzeichen.

Bild:Raute.png

Beispiel einer Raute

Eine Raute (ein Rhombus) ist ein ebenes konvexesViereck

mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck),

oder (äquivalent)

bei dem beide Diagonalen Symmetrieachsen sind.

Für jede Raute gilt:

Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
Die Diagonalenstehen aufeinander senkrechtund halbieren einander.
Gegenüberliegende Winkelsind gleich groß.
Benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
Jeder Innenwinkel wird durch eine Diagonale halbiert.
Sie besitzt einen Inkreis.

Die Raute ist ein Spezialfall des Drachenvierecks, des Parallelogrammsund des Trapezes. Eine spezielle Raute ist das Quadrat.

Um eine Raute zu konstruieren, sind zwei Bestimmungsstücke (z.B. die Seitenlänge a und einer der beiden Winkel α) notwendig.

Formeln zur Raute (zum Rhombus)
Flächeninhalt	$A \, = \, \frac{1}{2} \cdot e \cdot f = \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \cdot \overline{BD}$
Flächeninhalt	$A \, = \, a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta$
Umfang	$u \, = \, 4 \cdot a$
Diagonalenlänge	$e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}$
Diagonalenlänge	$f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}$
Inkreisradius	$\rho \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha$
Länge einer Seite	$a\,$
Größe des Innenwinkels bei A	$\alpha\,$
Größe des Innenwinkels bei B	$\beta\,$
Diagonalenlängen	$e = \overline{AC}; \quad f = \overline{BD}$

Die Raute ist ein häufig benutztes Stilelement in der Heraldik. Schlankere Formen der Raute werden dort "Wecke" genannt, so z.B. im bayrischen Wappen.

Siehe auch: Rhomboeder, Rautenzeichen, Mathematik für die Schulebg:???? da:Rombe en:Rhombus es:Rombo fr:Losange gl:Rombo he:????? it:Rombo nl:Ruit pl:Romb pt:Losango ru:???? sv:Romb zh:??

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation.
In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.