| Startseite | Impressum |
|
||
 |
WachstumAls Wachstum bezeichnet man den zeitlichenAnstiegeiner bestimmten Messgröße. Es kann daher als mathematische Ableitungeiner Funktionaufgefasst werden, die zu jedem Zeitpunkteinen bestimmten Wertder Messgrößezuordnet. Das Gegenteilvon Wachstum ist die Abnahmebeziehungsweise der Zerfall. In diesem Zusammenhang fällt oft der von der mathematischen Modellierung abgeleitete und umgangssprachlich missverstandene Begriff Negativwachstum. Unter Wachstum versteht man auch das Größerwerden eines Gegenstandes oder Lebewesens. Das Gegenteilhiervon ist das Schrumpfen.
Beispiele für wachsende SystemeWachstum in den Raumdimensionen
Somatisches WachstumWachstum eines Individuums als Ganzes oder seiner Teile Beispiel: Längenwachstum des Menschen, siehe auch Wachstumshormonund Kleinwuchs Wachstum in der AnzahlZunahme der absoluten Menge oder des Prozentsatzes; ein Beispiel dafür ist das Wachstum durch Vermehrung: Bevölkerungswachstum, Bakterienkultur, Geldwachstum Das Infekt-Modell ist eine Rückkopplungsfunktion, die Ausbreitungsvorgänge (Krankheiten, Gerüchte, Witze ...) in geschlossenen Populationen beschreibt (s. Bild begrenztes Wachstum). Siehe auch Feigenbaumdiagramm. Diffusionsbegrenztes WachstumDieses Wachstum kommt durch die zufällige Anlagerung von Teilchen zu Stande. Grundlage dafür ist die Brownsche Molekularbewegung. Das diffusionsbegrenzte Wachstum wurde u.A. Mitte der 1980er von Leonard M. Sander beschrieben (siehe auch DLA, Diffusion Limited Aggregation). Beispiele dazu:
Wachstum eines IndexesBruttosozialprodukt Wachstum der KomplexitätInternet, Gehirn Mathematische BeschreibungWachstum ist das zeitliche Verhalteneiner System-Größe. Zunächst wird zu einem bestimmten Zeitpunkt t1 der Wert dieser Größe bestimmt. Zu einem späteren Zeitpunkt t2 wird der Wert dieser Größe wieder bestimmt. Ist dieser zweite Wert W(t2) größer als der erste W(t1), dann spricht man von positivem Wachstum. Dieser Fall entspricht dem allgemeinen Sprachgebrauch. Ist W(t2) kleiner als W(t1), ist also die Differenz W(t2) − W(t1) < 0, spricht man von negativem Wachstum. Im Falle W(t2) = W(t1) spricht man von Nullwachstum. Darstellung von WachstumskurvenBei zahlreichen Messpunkten werden diese zur Veranschaulichung zu einem geschlossenen Kurvenzug verbunden. Es sollte aber dabei nicht vergessen werden, dass das tatsächliche Verhalten des Systems zwischen den Messpunkten nicht bekannt ist und höchstens durch ein mehr oder weniger genaues Modellbeschreibbar ist. Bei bestimmten Wachstumsarten können auch mathematische Modelle (Funktionen) zur Beschreibung des Verhaltens Verwendung finden. WachstumsartenBild:LogWachs1.png Beispiel für begrenztes Wachstum: Logistisches Wachstum(Sigmoid-Kurve) a) begrenzt oder unbegrenzt: Alle realen Wachstumsvorgänge sind letztlich begrenztes Wachstum, da die Ressourcen, aus welchen sich das Wachstum, speist, nicht unbegrenzt vorliegen. Unbegrenztes Wachstumist damit ein mathematisches Artefakt; die Annahme, dass in der Realitätetwas unbegrenzt wachsen könne (z.B. langfristig echt positives Wirtschaftswachstum), ist daher nicht haltbar. b) linear(konstant) oder exponentiell(beschleunigt oder verzögert = negativ beschleunigt) Der Radioaktive Zerfallist ein Beispiel für exponentielles, verzögertes, negatives Wachstum. Bild:LinWachs1.png Beispiel von Graphen für lineares positives negatives und Nullwachstum Bild:LogWachs2.jpg Beispiel von Graphen für exponentielle positives oder negatives / beschleunigtes oder verzögertes Wachstum c) (scheinbar) kontinuierlichoder diskontinuierlich. (Beispiel: Die Längenzunahme des Menschen während der Wachstumsperiode erfolgt in Schüben.) WachstumsschwankungenDie gemessenen Größen bestimmter Systemeschwanken zwischen mehreren Grenzwerten hin und her:
WirtschaftswachstumWirtschaftswachstumbeschreibt das Wachstum einer Volkswirtschaft. Weblinks
fr:Croissance biologique ja:?? mk:???? nl:Groei
|
